Импульс материальной точки

Импульс тела

С латинского языка слово импульс переводится, как толчок. В механике существует понятия импульса тела и импульса силы.  

Импульсом тела обладает любой объект, что двигается, а импульс силы — ФВ, что определяет изменение импульса тела в результате прикладывания силы.

Импульс силы выводится из второго закона Ньютона.

Импульс тела — векторная ФВ, которая определяет механическое движение, имеет то же направление, что и скорость.

Данная ФВ является произведением массы движущегося или покоящегося тела на его скорость.

Импульс измеряется и обозначается следующим образом [р] = кг*м/с.

Для определения значения импульса следует воспользоваться следующей формулой:

p = mv

p — импульс тела, кг*м/с

m — масса тела, кг

v — скорость тела, м/с

Импульс силы

Импульс силы — векторная ФВ, что определяется, как произведение среднего значения силы на промежуток времени, когда она действовала. 

Иными словами, импульс силы — это изменение импульса тела.

Направление импульса силы совпадает с направлением силы, действующей на тело. Обозначается, как [Ft] = 1 Н*с.

Данная формулировка является второй интерпретацией II закона Ньютона. Если на два разных тела действует одинаковая сила на протяжении одинакового времени, то изменения импульсов данного тела  одинаковые.

Если сила или скорость у тебя направлена под некоторым углом к рассматриваемой оси, то для нахождения модуля импульса следует использовать проекции величин на соответствующие оси.

Закон Архимеда. Условия плавания тел

Закон Архимеда

На любое тело, находящееся в жидкости, действует давление данной жидкости. Чем ниже относительно столба жидкости находится тело или его часть, тем большее давление оказывается жидкостью.

Судя из данного утверждения можно предполагать, что, если погрузить тело произвольной формы, то на его нижнюю поверхность будет действовать давление, способное поднять данное тело на некоторую высоту. Эти принципы и лежат в основе закона Архимеда:

На любое тело, погруженное в жидкость или газ, действует некоторая сила, направленная в сторону, противоположную силе тяжести.

Данная сила называется выталкивающей и равна весу жидкости в объеме погруженной части тела.

Условия плавания тел

Все подводные лодки, корабли, самолеты, а также любые другие тела, которые передвигаются по газу или жидкости, устроены по принципу плаванья тел. Тело находится на поверхности жидкости, на какой-то глубине или на дне при поддержании некоторых условий.

Абсолютно понятно, что если взвесить тело динамометром, то его показания будут больше в воздухе, чем в воде.

Все дело в том, что на тело, находящееся в воздухе, действует сила тяжести, а в воде, кроме силы тяжести, действует архимедова сила, направленная в противоположную сторону, благодаря этому тело становится легче.

Судя из этого можно сделать следующие выводы:

1. Если сила тяжести по модулю больше силы Архимеда, то данное тело будет находиться на дне.

2. Если сила тяжести равна архимедовой силе, то тело будет находиться на некоторой высоте, определить которую можно через гидростатическое давление.

3. Если сила Архимеда больше силы тяжести, то тело будет находиться на поверхности жидкости.

Все корабли имеют отметку, называемую ватерлинией. Данная отметка позволяет определить, насколько сильно можно нагружать корабль, чтобы он не утонул. Если он проседает в воду ниже ватерлинии, то его считают перегруженным, существует риск катастрофы.

Давление в жидкости, покоящейся в ИСО

Если рассматривать столб жидкости, то давление в каждой её точке зависит от высоты жидкости над данной точкой.

Сообщающиеся сосуды

Сообщающиеся сосуды — соединенные сосуды. 

В них жидкость одинаковой плотности всегда будет устанавливаться на одном уровне.

Если жидкость имеет различные плотности, то следует учитывать давление, которое оказывает каждая жидкость.

В сообщающихся сосудах высота расположения выше у той жидкости, которая имеет меньшую плотность, поскольку более тяжелая жидкость вытесняет её.

Давление в сообщающихся сосудах зависит от силы, действующей со стороны жидкости, а также от площади их поперечного сечения.

Закон Паскаля

Давление

Гидроаэромеханика — это раздел физики, изучающий покоящуюся и двигающуюся жидкость.

При изучении данного раздела следует предположить, что рассматриваемая жидкость и газы являются несжимаемыми — это значит, что их плотность никоим образом не зависит от изменения давления.

ФВ, которая определяет величину силы на некоторую площадь со стороны жидкости, называется давлением

Определяется по формуле:

Давление — скалярная величина, поэтому для нее нет понятия направления. Причем следует учесть, что в случае с жидкостью, сила действует четко перпендикулярно поверхности.

Единицей измерения давления считается: [р] = 1Па. Кроме этого можно встретить и другие, не основные, единицы измерения: 1 атм = 1 бар = 105 Па = 760 мм.рт.ст.

Закон Паскаля

Любая покоящаяся жидкость имеет одинаковое давление по всем направлениям, при этом, передавая его во все стороны.

В зависимости от глубины жидкости, давление изменяется — чем больше глубина, тем больше давление. Это давление называется гидростатическим:

При наличии сосуда произвольной формы, произвольного объема, но с одинаковой площадью поперечного сечения налить жидкость с одинаковым столбом жидкости, то давление в каждом сосуде будет одинаково, поскольку оно не зависит от массы жидкости, а только от высоты жидкости и от сечения.

Если сосуд с жидкостью открыт, то кроме давления жидкости, на дно сосуда действует также и атмосферное давление.

Закон Паскаля можно визуально наблюдать с помощью специального резинового шара с небольшими отверстиями во всех направлениях. Данный шар наполнен водой и находится под поршнем. С помощью данного оборудования мы заметим, что под поршнем жидкость из шара будет выходить с одинаковой интенсивностью во все стороны. Тот же опыт можно произвести и с дымом.

Равновесие тел

Под равновесием понимают такое состояние тела, при котором оно остается неподвижным относительно выбранной ИСО.

Раздел физики, который изучает равновесие, называется статикой.

Условия равновесия

Существует два основных условия равновесия тел:

1. Исходя из известного нам II закона Ньютона, чтобы тело оставалось неподвижным, суммарная (равнодействующая) сила должна быть равна нулю. То есть, чтобы определить условие, при котором тело будет находиться в равновесии, сумму проекций сил на любую ось, следует приравнять к нулю:

2. Второе условие касается моментов сил:

Чтобы тело находилось в равновесии, сумма моментов на все оси тоже должна равняться нулю.

Для определения знака момента следует помнить правило:

Если момент вращает тело против часовой стрелки, то он отрицательный, если по часовой стрелке — положительный.

Следует запомнить некоторое уточнение: Если тело находится в равновесии, это еще не значит, что оно покоится.

Общие рекомендации по решению задач на статику

В основе каждого алгоритма лежит два основных условия равновесия, которые следует записать в первую очередь в проекциях с учетом знаков.

Для тела, двигающегося поступательно без вращений, следует:

1. Сделать схематический рисунок условия задачи. На данном рисунке следует обозначить все силы, указывая направления и точки приложения. На рисунке следует указать ось и плечо.

2. На рисунке следует указать направления осей. Они выбираются произвольно с учетом удобства нахождения проекций.

3. Записать условия равновесия. Если количество сил не превышает трёх, то для удобства их следует объединить в один треугольник, в котором можно воспользоваться теоремой синусов, косинусов, Пифагора для определения неизвестных величин.

Решение задач для тел, имеющих ось вращения:

1. На рисунке указать все силы, плечи, направление моментов.

2. Составить уравнения равновесия относительно оси. Если ось не задана, то установить её в неподвижной точке тела. Относительно данной оси следует определить знаки моментов.

3. Составить систему уравнений равновесия и решить её относительно неизвестной величины.

Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. Принцип относительности Галилея

Ученые еще много тысяч лет назад пришли к выводу, что все объекты вокруг нас ленивые, поэтому стремятся к тому, чтобы находится в состоянии покоя. Чтобы тело начало двигаться, к нему следует приложить силу. Но в том случае, когда её убирают, тело снова стремиться стать неподвижным. Однако все, что ученые древних веков не могли объяснить, объяснялось вмешательством Богов.

Первым рискнул вмешаться в данное представление Г. Галилей. Он проводил опыт над шариком и заметил, что, когда тело катиться по наклонной плоскости вниз, то оно увеличивает свою скорость, если двигается вверх, то уменьшает. Затем он предположил, что если бы в мире не существовало бы сил трения и тяжести, то все тела двигались бесконечно долго, не изменяя при этом своей скорости.

Для изучения причин, в результате которых тело начало двигаться, используют законы динамики.

Все законы, которые изучаются в школе, справедливы для инерциальных систем отсчета (ИСО).

ИСО — это такие системы, в которых тела неподвижны или имеют постоянную скорость, если к ним не прикладывается сила, или равнодействующая их равна нулю.

Движение тела, сохраняющее свою скорость, называется движением по инерции.

ФВ, что характеризует инертные свойства тела, называется массой.

І закон Ньютона

Если в ИСО тело неподвижно или двигается равномерно и прямолинейно, то на него не действуют силы или же они уравновешены.

Данный закон еще называется законом инерции.

Это означает, что все тела начинают двигаться с ускорением только в тех случаях, когда на них действуют другие объекты системы.

Принцип относительности Галилея

Однажды Галилей, будучи в кабине корабля, где не было окон, заметил, что никто и никогда не заметит, двигается система равномерно или находится в неподвижном состоянии. Таким образом, он сделал вывод, что: 

Не существует опытов, позволяющих определить, двигается система равномерно или же все-таки находится в состоянии покоя.

Твердое тело. Поступательное и вращательное движение твердого тела

Твердым телом называется физический объект, формы которого неизменны при любых воздействиях на него. Если взять произвольные две точки такого тела, то расстояние между ними всегда будет постоянным.

Основными задачами кинематики в данном разделе являются:

• определить характеристики и описать движение твердого тела в целом;
• определить характеристики и описать движение отдельных точек твердого тела.

Твердое дело может двигаться:

• поступательно;
• вращаться вокруг оси;
• плоско;
• вращаться вокруг точки;
• произвольно.

В курсе школьной физики рассматриваются только первые два вида движения.

Поступательное движение

Движение тела можно назвать поступательным, если на данном теле можно провести прямую через две точки, которая будет двигаться параллельно своему предыдущему положению.

Любое тело в природе, которое двигается по прямой линии, двигается поступательно, а каждая точка на данном теле описывает траекторию прямой линии или окружности.

Примеры поступательного движения:

Во время поступательного движения каждая точка заданного тела описывает одинаковые траектории, имеет одинаковую величину скорости, а также ускорения.

Изучение данного вида движения для твердого тела можно свести к его изучению для точки, находящейся на теле, которое двигается поступательно.

Вращательное движение вокруг оси

Данный вид движения характеризуется двумя точками и прямой, которую можно провести через них — если прямая в теле остается неподвижной, а все остальные точки тела вращаются вокруг нее, то такое движение можно считать вращательным вокруг оси.

Прямая, вокруг которой тело вращается, называется осью вращения.

Для данного вида движения справедливы все формулы, которые используются для точки, двигающейся по окружности. Кроме этого, можно ввести новую физическую величину — угловое ускорение, основной единицей которого является 1с-2:

где

— угловая скорость.

Движение тела по окружности. Угловая и линейная скорости точки. Центростремительное ускорение точки

Траектория движения — окружность.

Так как скорость — векторная величина, то она зависит не только от модуля значения, но и от направления. Поэтому движение тела по окружности можно назвать равноускоренным. Даже если тело будет двигаться с постоянной по величине скоростью, её направление будет постоянно изменяться.

Любое криволинейное движение можно свести к нескольким движениям по окружности. Примером данного движения является бег по стадиону, ход стрелки часов, прогулка на корде лошади и другое.

Основные характеристики движения

1. Линейная скорость

Мгновенная скорость (линейная) — на протяжении всего движения меняет свое направление вдоль касательной к траектории.

Так как траектория движения точки — окружность, то в качестве пути в числителе находится формула длины перемещения.

Поэтому формула мгновенной скорости приобретает следующий вид, где Т — период:

2. Центростремительное ускорение

Направлено перпендикулярно к линейной скорости на протяжении всего движения.

Центростремительное ускорение определяется по формуле:

3. Период вращения

Период вращения — это величина, определяющая время, за которое тело делает одно полное вращение.

Период — это скалярная величина. Основной единицей периода является [Т]=1с.  

Период определяется по формуле:

где N — количество оборотов, t — время, за которое они были совершены.

4. Частота вращения

Определяет, насколько часто совершаются обороты в единицу времени.

Частота — скалярная величина. Измеряется в [n] = 1с-1.

Частота определяется по формуле:

5. Угловое перемещение

Угловое перемещение — величина, которая определяется углом поворота радиуса, соединяющего центр описываемой окружности, с точкой, где находится тело, относительно начального его положения.

Данная величина может измеряться в градусной или радианной мере углов.

6. Угловая скорость

Это значение, которое определяет, насколько изменяется угловое перемещение со временем.

Измеряется в 1 рад/с.

Определяется по формуле:

где

— угловая скорость материальной точки, 1/с

— угол поворота радиус — вектора, рад

— промежуток времени, с

Угловое перемещение связано с линейной скоростью и центростремительным ускорением следующей формулой:

Свободное падение. Ускорение свободного падения. Движение тела, брошенного под углом α к горизонту

Частным случаем равноускоренного движения тела, которое двигается по прямой траектории, является свободное падение. Абсолютно не важно, было ли кинуто тело вверх или же наоборот вниз, — оно в любом случае упадет на Землю.

Когда тело бросают вертикально вверх, оно половину участка пути двигается равнозамедленно, затем на мгновение останавливается, и продолжает двигаться в противоположном направлении, ускоряя свое движение.

Еще одна очень удивительная вещь — несмотря на то, какую массу имеет тело — будь-то пушинка, гиря или же кусок дерева. Если все эти тела будут иметь одинаковую форму и будут находиться в вакууме, то упадут с одинаковой высоты на Землю за одинаковое время.

Данный опыт был проведен и доказан Галилео Галилеем. Выяснилось, что все тела, отпущенные на некотором расстоянии от Земли, упадут на нее с одинаковым ускорением.

Движение, при котором тело двигается вниз только под действием притяжения к Земле называется свободным падением.

Ускорение свободного падения

Все тела, отпущенные на некотором расстоянии от какой-либо поверхности на Земле, будут двигаться с ускорением равным g=9,81 м/с2.

Значение g зависит:

• от расстояния до поверхности Земли;
• от того, в какой части планеты находится тело (на экватор или же на полюсах) — из-за того, что Земля имеет форму элипсоида, расстояние до ядра на полюсах меньше, чем на экваторе, поэтому g в данной местности больше;
• от типа пород в данной местности — ускорение свободного падения в горах или в районе залежи полезных ископаемых больше, чем над океаном.

Так как свободное падение является равноускоренным прямолинейным движением, то при решении задач на данную тему можно использовать основное кинематическое уравнение движения, с одной поправкой — вместо ускорения а, будем использовать постоянное ускорение g.

Законы свободного падения тел:

Если тело брошено с некоторой высоты, то оно будет двигаться ускоренно, а значит, в уравнении перед g будет стоять знак «+». Если же тело кинуто вертикально вверх, то до достижения максимальной высоты перед g будет знак «-«.

Алгоритм решения задач на свободное падение

• Для начала следует записать кратко, что дано по условию задачи.

• Все величины следует перевести к основным единицам.

• Нарисовать схематический рисунок, на котором указать начало координат, направление оси, а также расставить направление и значения скорости и ускорения.

• Записать основное кинематическое уравнение в векторном виде.

• Записать уравнение движения, проецируя все ФВ на ось.

• При необходимости использовать дополнительные формулы.

Движение тела, брошенного под углом α к горизонту

Наука, изучающая движение тел в поле земного притяжения, называется баллистикой.

При решении задач на тело, что движется в поле земного притяжения, движение разделяют на два основных вида:

• горизонтальное — равномерное движение;
• вертикальное — равноускоренное движение, где тело двигается с ускорением свободного падения.

При решении задач используется следующая система уравнений:

• Для определения траектории движения используется следующее уравнение:

• Время движения определяется по формуле:

• Максимальная высота, которой достигнет тело во время движения:

• Дальность полета:

• Следует запомнить, что максимальную дальность имеет тело, брошенное под углом 45 градусов к горизонту. Определение результирующей скорости:

• Определение угла падения:

• Определение высоты полета в данный момент времени:

Задачи на данный вид движения решаются по тому же алгоритму, что и для свободного падения, но с одним исключением — для них необходима двумерная координатная плоскость.

Равноускоренное прямолинейное движение

Равноускоренным можно назвать то движение, при котором на протяжении всего наблюдаемого участка пути значение и направление ускорения остается неизменной величиной.

Траектория РПД: прямая линия.

При равноускоренном движении тело за одинаковые интервалы времени изменяет значение своей скорости на постоянную величину.

Уравнения движения при РПД

Для определения положения тела в любой момент времени следует пользоваться основным уравнением движения.

Уравнение движения для перемещения несколько отличается от уравнения движения для изменения координаты, поскольку начального перемещения быть не может:

Кроме положения тела можно определить и скорость, которую будет иметь тело на отдельном участке пути:

Если тело начинает двигаться с начала координат, то х0=0, если тело двигается вдоль оси ОХ, то значение скорости будет положительным, а если против оси — отрицательным. Если тело двигается равноускоренно, то в основном уравнении ускорение будет иметь положительное значение, если же движение равнозамедленное, то значение ускорения — отрицательное.

Из основных уравнений равноускоренного движения вытекают дополнительные. Если тело двигается из начала координат с нулевой начальной скоростью, то перемещение тела можно определить по формуле:

Графики равноускоренного движения

Решать задачи на РП движение можно графическим и аналитическим способом.