Х-ЕГЭ
Простые механизмы
Простые механизмы

Рычаг.

Рычаг – это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси. На рис. 1) изображён рычаг с осью вращения O . К концам рычага (точкам A и B) приложены силы \vec F_{1} и \vec F_{2}. Плечи этих сил равны соответственно l_{1} и l_{2}.

Условие равновесия рычага даётся правилом моментов: F_{1} l_{1}=F_{2} l_{2}, откуда

\frac{\displaystyle F_{\displaystyle 1}}{\displaystyle F_{\displaystyle 2}}=\frac{\displaystyle l_{\displaystyle 2}}{\displaystyle l_{\displaystyle 1}}.

Рис. 1. Рычаг

Из этого соотношения следует, что рычаг даёт выигрыш в силе или в расстоянии (смотря по тому, с какой целью он используется) во столько раз, во сколько большее плечо длиннее меньшего.

Например, чтобы усилием 100 Н поднять груз весом 700 Н, нужно взять рычаг с отношением плеч 7 : 1 и положить груз на короткое плечо. Мы выиграем в силе в 7 раз, но во столько же раз проиграем в расстоянии: конец длинного плеча опишет в 7 раз большую дугу, чем конец короткого плеча (то есть груз).

Примерами рычага, дающего выигрыш в силе, являются лопата, ножницы, плоскогубцы. Весло гребца – это рычаг, дающий выигрыш в расстоянии. А обычные рычажные весы являются равноплечим рычагом, не дающим выигрыша ни в расстоянии, ни в силе (в противном случае их можно использовать для обвешивания покупателей).

Неподвижный блок.

Важной разновидностью рычага является блок – укреплённое в обойме колесо с жёлобом, по которому пропущена верёвка. В большинстве задач верёвка считается невесомой нерастяжимой нитью.

На рис. 2 изображён неподвижный блок, т. е. блок с неподвижной осью вращения (проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку O ).

На правом конце нити в точке D закреплён груз весом \vec P. Напомним, что вес тела – это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. В данном случае вес \vec P прило жен к точке D, в которой груз крепится к нити.

К левому концу нити в точке C приложена сила \vec F.

Плечо силы \vec F равно OA=r, где r – радиус блока. Плечо веса \vec P равно OB=r. Значит, неподвижный блок является равноплечим рычагом и потому не даёт выигрыша ни в силе, ни в расстоянии: во-первых, имеем равенство F=P, а во-вторых, в процессе движении груза и нити перемещение точки C равно перемещению груза.

Зачем же тогда вообще нужен неподвижный блок? Он полезен тем, что позволяет изменить направление усилия. Обычно неподвижный блок используется как часть более сложных механизмов.

Подвижный блок.

На рис. 3 изображён подвижный блок, ось которого перемещается вместе с грузом. Мы тянем за нить с силой \vec F, которая приложена в точке C и направлена вверх. Блок вращается и при этом также движется вверх, поднимая груз, подвешенный на нити OD.

В данный момент времени неподвижной точкой является точка A, и именно вокруг неё поворачивается блок (он бы “перекатывается” через точку A). Говорят ещё, что через точку A проходит мгновенная ось вращения блока (эта ось направлена перпендикулярно плоскости рисунка).

Вес груза \vec P приложен в точке D крепления груза к нити. Плечо силы \vec P равно AO=r.

А вот плечо силы \vec F , с которой мы тянем за нить, оказывается в два раза больше: оно равно AB=2r. Соответственно, условием равновесия груза является равенство F=P/2 (что мы и видим на рис. 3: вектор \vec F в два раза короче вектора \vec P).

Следовательно, подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза. При этом, однако, мы в те же два раза проигрываем в расстоянии: чтобы поднять груз на один метр, точку C придётся переместить на два метра (то есть вытянуть два метра нити).

У блока на рис. 3 есть один недостаток: тянуть нить вверх (за точку C) – не самая лучшая идея. Согласитесь, что гораздо удобнее тянуть за нить вниз! Вот тут-то нас и выручает неподвижный блок.

На рис. 4 изображён подъёмный механизм, который представляет собой комбинацию подвижного блока с неподвижным. К подвижному блоку подвешен груз, а трос дополнительно перекинут через неподвижный блок, что даёт возможность тянуть за трос вниз для подъёма груза вверх. Внешнее усилие на тросе снова обозначено вектором \vec F.

Принципиально данное устройство ничем не отличается от подвижного блока: с его помощью мы также получаем двукратный выигрыш в силе.

Наклонная плоскость.

Как мы знаем, тяжёлую бочку проще вкатить по наклонным мосткам, чем поднимать вертикально. Мостки, таким образом, являются механизмом, который даёт выигрыш в силе.

В механике подобный механизм называется наклонной плоскостью. Наклонная плоскость – это ровная плоская поверхность, расположенная под некоторым углом \alpha  к горизонту. В таком случае коротко говорят: “наклонная плоскость с углом \alpha “.

Найдём силу, которую надо приложить к грузу массы m, чтобы равномерно поднять его по гладкой наклонной плоскости с углом \alpha . Эта сила \vec F, разумеется, направлена вдоль наклонной плоскости (рис. 5).

Выберем ось X так, как показано на рисунке. Поскольку груз движется без ускорения, действующие на него силы уравновешены:

m \vec g+\vec N+\vec F= \vec 0.

Проектируем на ось X:

-mg sin \alpha +F= 0,

откуда

f= mg sin \alpha .

Именно такую силу нужно приложить, что двигать груз вверх по наклонной плоскости.

Чтобы равномерно поднимать тот же груз по вертикали, к нему нужно приложить силу, равную mg. Наклонная плоскость действительно даёт выигрыш в силе, и тем больший, чем меньше угол \alpha .

Широко применяемыми разновидностями наклонной плоскости являются клин и винт.

Золотое правило механики.

Простой механизм может дать выигрыш в силе или в расстоянии, но не может дать выигрыша в работе.

Например, рычаг с отношением плеч 2 : 1 даёт выигрыш в силе в два раза. Чтобы на меньшем плече поднять груз весом P, нужно к большему плечу приложить силу P/2. Но для поднятия груза на высоту h большее плечо придётся опустить на 2h, и совершённая работа будет равна:

A=\frac{\displaystyle P}{\displaystyle 2}\cdot 2h=Ph,

т. е. той же величине, что и без использования рычага.

В случае наклонной плоскости мы выигрываем в силе, так как прикладываем к грузу силу f= mg sin \alpha , меньшую силы тяжести. Однако, чтобы поднять груз на высоту h над начальным положением, нам нужно пройти путь l=h/ sin \alpha  вдоль наклонной плоскости. При этом мы совершаем работу

A=mg sin \alpha \frac{\displaystyle h}{\displaystyle sin \alpha }=mgh,

т. е. ту же самую, что и при вертикальном поднятии груза.

Данные факты служат проявлениями так называемого золотого правила механики.

Золотое правило механики. Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии, и наоборот.

Золотое правило механики есть не что иное, как простой вариант закона сохранения энергии.

КПД механизма.

На практике приходится различать полезную работу A полезн, которую нужно совершить при помощи механизма в идеальных условиях отсутствия каких-либо потерь, и полную работу Aполн,
которая совершается для тех же целей в реальной ситуации.

Полная работа равна сумме:
-полезной работы;
-работы, совершённой против сил трения в различных частях механизма;
-работы, совершённой по перемещению составных элементов механизма.

Так, при подъёме груза рычагом приходится вдобавок совершать работу по преодолению силы трения в оси рычага и по перемещению самого рычага, имеющего некоторый вес.

Полная работа всегда больше полезной. Отношение полезной работы к полной называется коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:

\eta=Aполезн/Аполн.

КПД принято выражать в процентах. КПД реальных механизмов всегда меньше 100%.

Вычислим КПД наклонной плоскости с углом \alpha  при наличии трения. Коэффициент трения между поверхностью наклонной плоскости и грузом равен \mu.

Пусть груз массы m  равномерно поднимается вдоль наклонной плоскости под действием силы \vec F из точки P  в точку Q  на высоту h  (рис. 6). В направлении, противоположном перемещению, на груз действует сила трения скольжения \vec f.

Ускорения нет, поэтому силы, действующие на груз, уравновешены:

m \vec g+\vec N+\vec F+\vec f= \vec 0.

Проектируем на ось X:

-mg sin \alpha +F-f=0. (1)

Проектируем на ось Y:

-mg cos \alpha +N=0. (2)

Кроме того,

f= \mu N, (3)

Из (2) имеем:

N=mg cos \alpha .

Тогда из (3):

f= \mu mg cos \alpha .

Подставляя это в (1), получаем:

F= mg sin \alpha +f=mg sin \alpha+ \mu mg cos \alpha=mg(sin \alpha+cos \alpha) .

Полная работа равна произведению силы F на путь, пройденный телом вдоль поверхности наклонной плоскости:

Aполн=F \cdot PQ==mg(sin \alpha+cos \alpha) \frac{\displaystyle h}{\displaystyle sin \alpha}= mgh(1+ \mu ctg \alpha).

Полезная работа, очевидно, равна:

Аполезн=mgh.

Для искомого КПД получаем:

\eta =\frac{\displaystyle mgh}{\displaystyle mgh(1+ \mu ctg \alpha)}=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle \mu ctg \alpha}.
Как сдать ЕГЭ по физике?

Существует мнение, что физика — самый сложный предмет ЕГЭ. Как сейчас обстоит дело с физикой в общеобразовательных школах? Насколько хорошо школьники ее знают?

Я согласен с тем, что физика — один из самых трудных ЕГЭ. Существует рейтинг сложности предметов, и физика в нем занимает первое место, а дальше уже идут алгебра, геометрия и русский язык. В обычной школе на физику отводится один или два часа в неделю. Чтобы хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ, этого недостаточно, даже если ученик обладает определенными способностями к предмету.

В школе ребята сдают два итоговых экзамена по физике — ОГЭ (ГИА) в конце 9 класса и ЕГЭ в конце 11 класса. Между ними есть разница. ГИА устроен таким образом, чтобы его смогли сдать все школьники, это экзамен за среднюю школу, и он довольно простой. Для подготовки к ГИА вполне достаточно двух часов физики в неделю. Что касается ЕГЭ по физике, он рассматривается как заявка на поступление в вуз естественно-научного профиля. Поэтому считается, что здесь выпускник должен продемонстрировать некую базу, необходимую для дальнейшего обучения в вузе. Экзамен сложный и требует соответствующей подготовки. Сейчас школьники имеют массу возможностей для этого. Есть профильные лицеи, при ведущих вузах работают предуниверситарии, во многих обычных школах есть физико-математические классы.

Какие изменения в ЕГЭ по физике произошли в 2017 году? Насколько они усложнили экзамен?

В этом году в экзамене по физике изменена структура первой части работы. Из нее исключены задания с выбором верного ответа и добавлены задания с кратким ответом. Это немного усложнило экзамен. Теперь надо не выбирать ответ, а получить его. Тем не менее эти задачи нельзя назвать сложными, так как они решаются с применением одного из законов. Фактически это задачи «на подстановку». При этом важно записать ответ именно в требуемых единицах измерения.

По вашему опыту преподавания, какие разделы физики самые сложные для школьников? И какие темы самые простые?

Самыми трудными являются атомная и квантовая физика, интерференция, дифракция, фотоэффект, а также элементы ядерной физики. Это специфические темы, слабо связанные с остальными разделами предмета. Там нужно знать специальные законы и правила, что вызывает сложности. Если говорить о наиболее простых темах, то это традиционно кинематика и динамика. Как правило, с этих разделов и начинается изучение физики в школе.

За какие задания на ЕГЭ по физике ставится наибольшее количество баллов?

Самые «весомые» на экзамене — последние пять задач, с № 27 по № 31, раньше это была часть С. Эти задания подразумевают развернутый ответ, где нужно записать полное решение, их проверяет эксперт. За каждую задачу максимально можно получить три балла.

Как эксперт я каждый год проверяю работы на ЕГЭ. И в большинстве случаев листы с этими задачами ребята сдают пустыми. Они за них даже не берутся, потому что не знают, как решить. Но здесь есть нюанс, который я всегда проговариваю со своими учениками. Дело в том, что в критериях оценки этих заданий есть интересный пункт. Если в работе записаны все необходимые законы и с ними произведены некоторые преобразования, считается, что школьник продемонстрировал действия, направленные на получение правильного ответа. А за это уже выставляется один балл из трех. Поэтому даже если вы не знаете, как решить задачу до конца и дойти до ответа, обязательно нужно записать все законы, которые требуются для ее решения.

Два балла набрать за задачу уже существенно сложнее. Такой результат ставится за полное решение с каким-то недочетом, например, вычислительной ошибкой. Зато один балл получить вполне реально для всех школьников, кто знает законы, пусть даже не очень умеет их применять.

Какие есть подводные камни в заданиях части 2? На что нужно обратить внимание при подготовке к заданиям повышенной сложности?

В решении задач № 24-26 нужно применить два закона. Здесь важно обратить внимание, как именно требуется записать ответ, в каких единицах измерения. Например, многие школьники привыкли писать расстояние или путь в метрах, а бывает, что ответ требуется указать в сантиметрах. Даже если решение верно, а ответ записан неправильно, результат будет нулевым.

Задание № 27 вызывает сложности даже у самых сильных выпускников. Здесь нужно не просто решить задачу, а дать анализ явления, то есть написать, какие именно законы применяются. В этом задании следует указать, как правило, три закона. И в объяснении все эти три закона должны быть отражены либо словесно, либо в виде формулы. Если какой-то из законов отсутствует в решении, балл снижается, даже если ответ верный.

Пара слов о рисунке к задаче. Если в условии сказано, что нужен рисунок, то он должен быть в решении. И он оценивается отдельно (один балл). Если по условию рисунок не требуется, за его отсутствие оценка не снижается. Но здесь важно иметь в виду и обратную ситуацию. Если вы сделали рисунок, который не требуется в условии, и показали на нем что-то неправильно, то за это оценка может быть снижена. Поэтому, если рисунок был нужен для решения, но вы в нем сомневаетесь, то лучше его зачеркнуть.

То же относится и к лишним записям. Если записано лишнее, не относящееся к решению задачи, а бывает так, что выпускник начинает писать все подряд, за это могут снять баллы. Записи, не влияющие прямо на ход решения, всегда лучше зачеркнуть — тогда они не проверяются и не влияют на оценку. Это общие рекомендации, которых следует придерживаться при подготовке к заданиям части 2.

Есть ли «формула успеха», которая поможет подготовиться к ЕГЭ по физике наилучшим образом?

Готовиться надо начинать как минимум за год. В первую очередь нужно открыть кодификатор ЕГЭ, в котором указан некий теоретический минимум для экзамена и кратко изложены основные законы. Для начала надо выучить наизусть все из этого минимума. Если самостоятельно можешь воспроизвести законы и формулы из кодификатора, значит, выучил. Теперь нужно отвечать на вопросы из части 1, там только простые задания, на один закон каждое. Это будет главная проверка, как хорошо ты знаешь законы.

Дальше можно приступать к заданиям № 24-26, они сложнее. Если выражаться шахматным языком, это задачи в два хода, для их решения нужно применить два закона. Если они получаются, можно браться за задачи повышенной сложности с развернутым ответом (№ 27-31). Таким образом, здесь требуется постепенно, системно проходить все задания по мере увеличения сложности.

Выпускникам этого года, у которых осталось до экзамена примерно два месяца, я бы посоветовал в первую очередь повторить специфические темы, которые перечислены выше. Дальше нужно решать задачи вразнобой по всем темам. Полезно найти в интернете варианты из досрочной волны ЕГЭ этого года и прорешать их.